सिक बो गेम का गणितीय सैद्धांतिक विश्लेषण

1. समस्या कथन

खिलाड़ी पहले दांव लगाने के लिए चिप्स की संख्या का चयन करता है, और फिर बड़ा या छोटा खरीदना चुनता है। पुष्टि के बाद, सिस्टम प्रोग्राम द्वारा तीन पासा यादृच्छिक रूप से 1 से 6 तक तीन यादृच्छिक संख्याएं उत्पन्न करने के लिए उत्पन्न होते हैं। यदि तीन संख्याएं समान हैं , कोई फर्क नहीं पड़ता कि बड़ा या छोटा खरीदना है। एक छोटा खिलाड़ी खरीदना चिप्स की शर्त राशि में कटौती करेगा; यदि वे अलग हैं, तो तीन नंबर जोड़ें, 4 ~ 10 अंक छोटे हैं, 11 ~ 17 बड़े हैं, अगर खिलाड़ी दबाता है आकार, उसे चिप्स की शर्त राशि मिलेगी।

यह अब 3 प्रश्न उठाता है:

1. अधिक जीतने के लिए बड़ा खरीदें या अधिक जीतने के लिए छोटा खरीदें?

2. क्या इस जुए के तरीके से पैसा कमाना संभव है?

3. खेलकर और पैसे कैसे कमाए?क्या खेलने का कोई तरीका है जो बिना खोए ही कमाता है?

2. सरलीकरण और धारणाएं

मान लीजिए खिलाड़ी के पास M चिप्स है (M एक प्राकृत संख्या है)

अगले दांव में चिप्स की संख्या N है (N>=1000, N एक प्राकृतिक संख्या है)

छोटा खरीदते समय, f=-1 सेट करें; बड़ा खरीदते समय f=1 . सेट करें

माना इन तीनों पासों की संख्याएँ a, b, और c हैं (a, b, और c 1 से 6 तक की प्राकृत संख्याएँ हैं)

जब a=b=c, अर्थात, यदि डीलर सभी पासा निकालता है (तीन पासों के अंक समान हैं), तो वह सभी बड़े और छोटे खिलाड़ियों को ले जाएगा, और g=0 सेट करेगा;

जब a+b+c=4~10, इसका अर्थ है छोटा खोलना, g= -1;

जब a+b+c=11~17, यह खुला होता है, g=1.

h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1

फिर 1 राउंड के बाद, खिलाड़ी के चिप्स की संख्या है: M+h*N

nवें दौर के बाद, खिलाड़ी के चिप्स की संख्या है: M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn।

3. मॉडल और उसका समाधान

1. सबसे पहले, एक राउंड के पासा बिंदुओं का विश्लेषण करें

चूंकि सिस्टम का स्रोत कोड अज्ञात है, इसलिए यह माना जा सकता है कि प्रत्येक पासे पर दिखाई देने वाले 1 ~ 6 अंक की संख्या यादृच्छिक है। तीन पासा के लिए, XXX, XXY और XYZ के दो संयोजन हैं। XXX में केवल एक शामिल है , और XXY में XYX शामिल है। , YXX में 3 प्रकार हैं, और XYZ में 6 प्रकार के संयोजन हैं, निम्न तालिका में खुले छोटे, टेक-ऑल, ओपन लार्ज की संख्या सूचीबद्ध हो सकती है:

बिंदुओं का संयोजन

3 111 0 1 0

4 112 3 0 0

5 113, 122 6 0 0

6 114, 123, 222 9 1 0

7 115, 124, 133, 223 15 0 0

8 116, 125, 134, 224, 233 21 0 0

9 126, 135, 144, 225, 234, 333 24 1 0

10 136, 145, 226, 235, 244, 334 27 0 0

11 146, 155, 236, 245, 335, 344 0 0 27

12 156, 246, 255, 336, 345, 444 0 1 24

13 166, 256, 346, 355, 445 0 0 21

14 266, 356, 446, 455 0 0 15

15 366, 456, 555 0 1 9

16 466, 556 0 0 6

17 566 0 0 3

18 666 0 1 0

कुल: 105 6 105

तीन पासों का कुल संयोजन 6*6*6=216 प्रकार का होता है

सभी को लेने की प्रायिकता है: 6/216=1/36=2.78%

बड़ा खुलने की प्रायिकता है: 105/216=35/72=48.61%

छोटे खुलने की प्रायिकता है: 105/216=35/72=48.61%

यह देखा जा सकता है कि किसी एक गेम के लिए बड़े और छोटे ओपनिंग की संभावना समान होती है।

लेकिन:

2. शुरुआती खिलाड़ियों के लिए सट्टेबाजी का तरीका:

शुरुआत में, इसे आम तौर पर इस तरह खेला जाता है: प्रत्येक गेम में दांव की संख्या एक निश्चित राशि होती है। इस स्थिति में, चिप्स N की संख्या निश्चित है, फिर n राउंड के बाद, खिलाड़ी के चिप्स की संख्या है: M+(h1+h2+….+hn)*N

यदि आप हमेशा बड़ा खरीदते हैं, मानते हैं कि n बड़ा है, तो:

h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278

यदि आप छोटी खरीदारी करते रहते हैं, वही सच है;

यदि आप बड़ा खरीदते हैं और वसीयत में छोटा खरीदते हैं, तो वही सच है।

इसलिए, n राउंड के बाद, खिलाड़ी की चिप संख्या है: M*97.22%

यह देखा जा सकता है कि यदि प्रत्येक राउंड में दांवों की संख्या निश्चित है या बहुत भिन्न नहीं है, जब बहुत सारे राउंड खेले जाते हैं, तो खिलाड़ी के चिप्स की संख्या केवल घट जाएगी, केवल 97.22% प्रिंसिपल को छोड़कर, और अन्य 2.78% डीलर द्वारा धो दिया जाता है। । :(

3. अनुभवी नाटक:

1) दांव लगाने के लिए चिप्स की संख्या x=N है;

2) खरीदा गया आकार पिछले सत्र में खोले गए आकार के विपरीत है;

3) यदि आप जीतते हैं, तो चरण 1 पर जाएं, यदि आप हारते हैं, तो नीचे जारी रखें;

4) चिप्स की संख्या को दोगुना करें x=2*x, चरण 2 पर जारी रखें);

इस तरह के गेमप्ले के लिए, ऐसा लगता है कि आप बिना पैसे गंवाए केवल पैसा कमा सकते हैं, लेकिन अगर आप बदकिस्मत हैं, तो आप n बड़े गेम खोल पाएंगे, हालांकि यह एक छोटी सी संभावना है, आप अपना सारा पैसा दांव पर लगा देंगे और हार जाएंगे आपका सारा पैसा।

इस समय बैंकरों की धुलाई के 2.78% को अनदेखा करते हुए, बड़े और छोटे के खुलने की संभावना 50% मानी जा सकती है।

एक पंक्ति में n बड़ा/छोटा खोलने की संभावना 1/2^n है। यह मानते हुए कि चिप्स इस समय खरीदे गए हैं, चिप्स शर्त की संख्या N*2^n है, और हानियों की संख्या N*(1 है) +2^1 +...+2^(n-1))=N*(2^n-1), जब n बड़ा हो, 1 को नजरअंदाज किया जा सकता है, तो बचे हुए चिप्स की संख्या MN*2^ है (n+1) , अर्थात, nवें दौर में, N*2^(n+1) फंड का निवेश किया जाएगा। यदि शेष धनराशि N*2^(n+2) से कम है, तो एक बार हारने पर, आप अपना सारा पैसा खो देंगे।

यदि n 10 से अधिक नहीं है और N=1000, तो एक पंक्ति में 10 बड़ा/छोटा खोलने की संभावना 0.1% से 1/1024 कम है, और यह सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक पूंजी लगभग 2 मिलियन है कि दांव नहीं बेचा जाएगा बाहर। हालांकि यह एक सुरक्षित शर्त की तरह लगता है, वास्तव में यह आम तौर पर प्रति गेम बहुत कम पैसा कमाता है।

क्या यह शर्त पैसा कमा सकती है? इसका उत्तर नहीं है, क्योंकि प्रत्येक दांव एक पूरी तरह से स्वतंत्र प्रक्रिया है, इसे P के रूप में सेट करें, भले ही दांव लगाने वाला एक बड़ा खरीदता है या नहीं, शर्त है कि यह घटना Q पर सेट है, और प्रत्येक दांव की पूरी प्रक्रिया P*Q है। , अभी भी एक पूरी तरह से स्वतंत्र प्रक्रिया है, इसलिए जब आप बहुत बार खेलते हैं, तो खिलाड़ी के चिप्स की संख्या में वृद्धि नहीं होगी, और 2.78% डीलर द्वारा धोया जाएगा, और केवल कमाई और हारने का खेल नहीं है मौजूद।

चौथा, मॉडल का मूल्यांकन

गणितीय विधियों के विश्लेषण के माध्यम से, हमने पाया कि सिक बो खेलने में, विजेता हमेशा डीलर होता है। यह दस दांव और नौ हार का सच है। जुआ और लॉटरी टिकट के लिए भी यही सच है। आपका काम सफलता की कुंजी है .