एम: अगली बार जब आप कैसीनो में जाएं, तो मौका का खेल न खेलें! बहुत से लोग इस खेल को खेलकर मूर्ख बन जाते हैं क्योंकि उन्हें लगता है कि वे गलती नहीं कर सकते।
एम: "किस्मत" का खेल एक पिंजरे में तीन पासे पकड़ना और पासा रोल करने के लिए पिंजरे को पलटना और हिलाना है। खिलाड़ी 1 से 6 तक की किसी भी संख्या पर बेट लगा सकता है और जब तक पासा उसके द्वारा कही गई संख्या को दिखाता है, उसे उसकी बेट की राशि मिल जाती है। प्रतिभागियों ने सोचा: यदि इस पिंजरे में केवल एक पासा है, तो मैं जिस संख्या पर दांव लगाता हूं वह केवल छह में एक बार ही आ सकती है। यदि दो पासे हैं, तो यह छह में से दो बार दिखाई देगा। तीन पासों के साथ, आप छह में से तीन बार जीतते हैं, और यह बराबरी का खेल है!
एम: "लेकिन, मेरे मौके बेहतर हैं! अगर मैं एक नंबर पर दांव लगाता हूं, तो 5 कहें, मैं एक डॉलर की शर्त लगाता हूं। अगर दो पासे 5 हैं, तो मैं दो डॉलर जीतता हूं, अगर तीनों पासे 5 हैं, तो मैं 3 रुपये जीतूंगा। यह खेल निश्चित रूप से मेरे पक्ष में है!"
एम: ग्राहकों के इस तरह सोचने के साथ, इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि कैसीनो ऑपरेटर करोड़पति बन जाते हैं! क्या आप बता सकते हैं कि क्यों "किस्मत" का खेल कैसीनो के मालिक को बड़ा पैसा जीतने के लिए प्रेरित करता है?
"अपनी किस्मत आजमाएं" संयुक्त राज्य अमेरिका और विदेशों में कई कैसीनो में खेला जाने वाला खेल है। इंग्लैंड में, इस प्रकार के जुए की शुरुआत उन्नीसवीं सदी की शुरुआत में हुई थी और उस समय इसे "पसीना तौलिया" के रूप में जाना जाता था। हाल ही में "पक्षी पिंजरा" कहा जाता है। ब्रिटिश और ऑस्ट्रेलियाई पब में, इस खेल के तीन पासे एक कुदाल, एक हीरे, एक दिल, एक क्लब, एक मुकुट और एक लंगर के साथ मुद्रित होते हैं, और इसे ताज और लंगर कहा जाता है।
मनोरंजन पार्क में, मैनिपुलेटर चिल्लाया, "हर बार तीन लोग जीतते हैं, तीन लोग हार जाते हैं!" ग्राहकों को लुभाने के लिए, एक मजबूत छाप देते हुए जैसे कि यह उचित था। लेकिन अगर तीन पासे हर बार अलग-अलग संख्या दिखाते हैं, तो खेल वास्तव में उचित है। पिंजरे के प्रत्येक झटके के बाद, मैनिपुलेटर तीन हारने वालों से $ 3 जीतता है (प्रति शर्त $ 1 मानकर) और तीन विजेताओं को $ 3 का भुगतान करता है। सौभाग्य से मैनिपुलेटर के लिए, हालांकि, समान संख्या अक्सर दो या तीन पासे पर प्रदर्शित होती है। यदि समान संख्या वाले दो पासे हों, तो उसे चार डॉलर मिलते हैं। तीन लाइन का भुगतान करें और एक डॉलर वापस कमाएं। यदि तीन पासे समान संख्या में हैं, तो वह पाँच डॉलर लेता है, तीन डॉलर का भुगतान करता है, और दो डॉलर वापस कमाता है। ये डबल्स और ट्रिपल हैं जो कैसीनो मालिकों को मोटी कमाई करते हैं।
कैसीनो मालिक की जीत के प्रतिशत की गणना करने के लिए एक सूत्र का उपयोग करना एक मुश्किल काम है। औसत छात्र सभी 216 संभावित स्थितियों को सूचीबद्ध करने के लिए अच्छा प्रदर्शन करेगा जिसमें तीन पासे गिरेंगे। इस समय, वे पाएंगे कि केवल 120 मामले हैं जहां तीन पासे अलग हैं, 90 दो के लिए समान हैं, और 6 तीनों के लिए समान हैं[*]। मान लीजिए कि यह खेल 216 बार खेला जाता है, जिससे सभी 216 परिणाम सामने आते हैं। प्रत्येक खेल में, छह खिलाड़ी छह अलग-अलग नंबरों पर एक-एक डॉलर की शर्त लगाते हैं। कैसीनो के मालिक ने 216 दांव [?] में 216*6=1296 युआन एकत्र किए हैं।
जब तीन पासों के अंक अलग-अलग होते हैं, तो उसे 6 युआन (तीन विजेताओं में से प्रत्येक के लिए दो युआन) का भुगतान करना पड़ता है, ऐसे कुल 120 मामले, इसलिए वह 6*120=720 युआन का भुगतान करता है। जब दो पासों की संख्या समान हो (कुल 90 मामले हैं), तो उसे एक अंक 2*90=180 डॉलर के साथ व्यक्ति को भुगतान करना होगा। समान अंक वाले दो लोगों को 3*90=270 रुपये का भुगतान करें। जब तीनों पासे एक अंक (कुल छह मामले) हों, तो उसे 6*4=24 डॉलर का भुगतान करना होगा। इस तरह उसने कुल 1194 युआन का भुगतान किया और 102 युआन का शुद्ध लाभ कमाया।
$102 को $1,266 से विभाजित करने पर एक कैसीनो मालिक की दर 7.8+% प्राप्त होती है। इसका मतलब यह है कि वह लंबी अवधि में एक जुआरी द्वारा प्रत्येक डॉलर के दांव पर 7.8 से थोड़ा अधिक अंक प्राप्त करने की उम्मीद कर सकता है। एक जुआरी किसी भी संख्या पर दांव लगाता है, 216 मामलों में, केवल 91 मामलों में उसकी संख्या कम से कम एक बार [?] दिखाई देती है, इसलिए उसके एक डॉलर जीतने की संभावना 91/216 है, जो 1/2 से बहुत कम है।
[*] इस परिणाम की गणना क्रमपरिवर्तन संयोजन सूत्र द्वारा की जा सकती है। तीन पासों के अलग-अलग बिंदु होते हैं, जिन्हें 1 से 6 तक छह संख्याओं के साथ तीन पासों की व्यवस्था के रूप में माना जा सकता है: A63=6*5*4=120। तीन पासों में दो बिंदु समान हैं, जिसे 1 से 6 तक की दो संख्याएँ लेने वाले तीन पासों की व्यवस्था के रूप में माना जा सकता है। दो अंकों वाले पासे को तीन पासों में से एक के रूप में लिया जा सकता है, और वहाँ हैं कुल तीन प्रकार, इसलिए यह संख्या 3*A62=3*6*5=90 है। 1 से 6 तक केवल छह प्रकार के तीन पासा अंक हैं, कुल 216 स्थितियां हैं। एक और एल्गोरिदम है: तीन पासे प्रत्येक 1 से 6 तक छह संख्याओं का संयोजन ले सकते हैं 6*6*6=216 - व्याख्या
[?] जुआ खेलते समय, जुआरी प्रत्येक एक डॉलर डालते हैं। अगर वह जीतता है, तो उसे दो डॉलर वापस मिलते हैं, और अगर वह हारता है, तो वह डॉलर खो देता है। ——टिप्पणी
[?] इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है: जब वह एक संख्या चुनता है, तो जीतने के तीन तरीके होते हैं: पहला, तीनों पासे वह संख्या होती है जिसे उसने चुना था, और केवल एक ही संभावना है। दूसरा, तीन में से दो पासे वह संख्या है जिसे उसने चुना था। इस समय, दूसरा पासा अन्य पांच संख्याओं में से किसी एक को लेता है, और जो पासा अकेले गिनता है उसके बदले में तीन होते हैं, इसलिए संख्या 3*5=15 है। तीसरा, केवल एक पासा वह संख्या है जो वह चाहता है, और अन्य दो पासे अन्य 5 संख्याओं में से कोई भी हो सकते हैं, जो कि 5*5=25 है। लेकिन तीनों में से प्रत्येक पासा वह संख्या ले सकता है जो वह चाहता है, इसलिए कुल मिलाकर 3*25=75 प्रकार हैं। उपरोक्त तीन स्थितियों के कुल 75+15+1=91 प्रकार हैं।
